Düzyurtspor altyapısında yetişen ve 1997 yılında Trabzon’da dünyaya gelen sol bek, 18 Ocak 2018 tarihinde Yeni Malatyaspor ile profesyonel bir sözleşme imzaladı.
Yeni Malatyaspor, oyuncuyu önce Elazığspor’a, ardından ise Boluspor’a kiraladı. Genç yetenek, teknik direktör Erol Bulut’un ona verdiği fırsatları iyi değerlendirdi. Kısa süre içinde gelecek vaat eden futbolcular arasında ön plana çıkan Mustafa Eskihellaç, 25 Temmuz 2022 tarihinde Gaziantep Futbol Kulübü’ne 14 milyon TL karşılığında transfer oldu.
Genç oyuncu, 18 Şubat 2023 tarihinde kiralık olarak Kasımpaşa’ya transfer olurken, 15 milyon TL bonservis bedeliyle Trabzonspor’a katıldı.
Yeni Malatyaspor formasıyla toplamda 73 maçta görev alan Eskihellaç, bu süreçte 5 gol ve 9 asistlik katkı sağladı.
Süper Lig’de 139 maçta forma giyen yetenekli sol bek, Trabzonspor formasıyla 1 Türkiye Kupası ve 6 Süper Lig maçında görev aldı.
Gaziantep Futbol Kulübü’nde 72 karşılaşmada 4 gol ve 5 asist kaydeden Eskihellaç, Kasımpaşa’da ise 5 maçta görev aldı.
